化学で使う数学

15分 Part 0 / Ch0 / Lesson 3

前提レッスン: 0-0-1

到達目標

化学では非常に大きい数や小さい数を扱います。そこで指数表記を使います。

指数表記の仕組み

$a \times 10^n$ の形で表す。 $a$ は $1 \leq a < 10$ の数（有効数字部分）。 $n$ は小数点を何桁動かしたかを表す。

計算ルール:

操作	ルール	例
掛け算	係数をかけ、指数を足す	$(2 \times 10^3) \times (3 \times 10^4) = 6 \times 10^7$
割り算	係数を割り、指数を引く	$(6 \times 10^8) \div (2 \times 10^3) = 3 \times 10^5$

有効数字 = 測定で意味のある桁数。計算結果は、使った値の中で最も少ない有効数字の桁数に合わせる。

例: $2.0 \times 3.14 = 6.28 → 6.3$ （有効数字2桁に丸める）

化学でよく使う単位変換:

化学の計算は単位を含めて式を立てるのが最も安全。単位が約分されて正しい答えの単位が残ることを確認する。

例: 水 $36\ \mathrm{g}$ は何 mol? （モル質量 $18\ \mathrm{g/mol}$ ）

\frac{36\ \mathrm{g}}{18\ \mathrm{g/mol}} = 2.0\ \mathrm{mol}

$\mathrm{g}$ が約分されて $\mathrm{mol}$ が残る → 正しい!

Q1 0.00350 の有効数字は何桁?

Q2 $(3.0 \times 10^4) \times (2.0 \times 10^{-2})$ の答えは?

Q3 25°C をケルビン（K）に変換すると?

問1. 次の計算を有効数字に注意して答えよ: $1.5 \times 10^3 + 2.50 \times 10^2$

解答・解説

$1.5 \times 10^3 + 0.250 \times 10^3 = 1.750 \times 10^3$

足し算では最も大きい位（不確かな桁）に合わせる。 $1.5 \times 10^3$ は十の位まで確定なので:

$\approx 1.8 \times 10^3$

問2. $500\ \mathrm{mL}$ の水溶液中に $\mathrm{NaOH}$ が $4.0\ \mathrm{g}$ 溶けている。モル濃度を求めよ（ $\mathrm{NaOH} = 40.0$ ）。

解答・解説

$n = \frac{4.0\ \mathrm{g}}{40.0\ \mathrm{g/mol}} = 0.10\ \mathrm{mol}$

$c = \frac{n}{V} = \frac{0.10\ \mathrm{mol}}{0.500\ \mathrm{L}} = 0.20\ \mathrm{mol/L}$

単位の約分を確認: $\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} = \mathrm{mol/L}$ （モル濃度の単位）→ OK