物質量（mol）と粒子の数え方

25分 Part 1 / Ch2 / Lesson 1

到達目標

物質量(mol)の定義を説明できる
アボガドロ定数を使って粒子数と物質量を相互変換できる
モル質量を使って質量と物質量を相互変換できる
気体のモル体積を使って体積と物質量を相互変換できる

このレッスンの核心

molは「粒子のダース」— 1ダース=12個のように、1mol = 6.02×10²³個

物質量 (mol) は粒子（原子・分子・イオンなど）を $6.022 \times 10^{23}$ 個ずつまとめて「1 mol」と数える単位。この $6.022 \times 10^{23}\ \mathrm{/mol}$ をアボガドロ定数 $N_A$ という。

なぜ mol が必要なのか

原子や分子は極めて小さく、化学反応では膨大な数の粒子が関わります。

水素原子1個の質量: 約 $1.67 \times 10^{-24}\ \mathrm{g}$
コップ1杯の水に含まれる水分子: 約 $6.7 \times 10^{24}$ 個

こんな巨大な数を毎回書くのは非現実的です。そこで「ひとまとめにして数える単位」= mol を使います。

よくある誤解

「molは質量の単位」→ 違います。molは個数の単位です。 $1\ \mathrm{mol} = 6.022 \times 10^{23}$ 個。質量の単位は $\mathrm{g}$ です。molを質量に変換するには「モル質量」が必要です。

mol ↔ 粒子数の変換

粒子数 $N$ と物質量 $n\ \mathrm{(mol)}$ の関係:

N = n \times N_A

mol → 粒子数の変換: ×NA、粒子数 → mol の変換: ÷NA

例: 水 $\mathrm{H_2O}$ が $2.0\ \mathrm{mol}$ あるとき、水分子は何個?

N = 2.0 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.2 \times 10^{24}\ \text{個}

mol ↔ 質量の変換（モル質量）

モル質量 $M\ \mathrm{(g/mol)}$ = 物質 $1\ \mathrm{mol}$ あたりの質量。数値は原子量・分子量・式量と一致する。

m = n \times M

mol ↔ 質量 ↔ 粒子数の三角変換図

例: 炭素 $\mathrm{C}$ の原子量は $12.0$ なので、 $\mathrm{C}$ のモル質量は $12.0\ \mathrm{g/mol}$ 。炭素 $24.0\ \mathrm{g}$ は:

n = \frac{m}{M} = \frac{24.0\ \mathrm{g}}{12.0\ \mathrm{g/mol}} = 2.00\ \mathrm{mol}

mol ↔ 気体の体積（標準状態）

標準状態（ $0\ \mathrm{°C}$ 、 $1.013 \times 10^5\ \mathrm{Pa}$ ）において、すべての気体は $1\ \mathrm{mol}$ あたり $22.4\ \mathrm{L}$ の体積を占める。

V = n \times 22.4\ \mathrm{(L)}

これは気体の種類に関係なく成立します（アボガドロの法則）。

標準状態で1molの気体 = 22.4L（一辺約28cmの立方体）

まとめ: molの4つの変換

変換	公式	キーとなる値
mol → 粒子数	$N = n \times N_A$	$N_A = 6.022 \times 10^{23}\ \mathrm{/mol}$
mol → 質量	$m = n \times M$	$M$ : モル質量 $\mathrm{(g/mol)}$
mol → 気体体積	$V = n \times 22.4$	標準状態で $22.4\ \mathrm{L/mol}$
質量 → mol	$n = m / M$

例題

例題1: 質量 → mol → 粒子数

水 $\mathrm{H_2O}$ $36.0\ \mathrm{g}$ に含まれる水分子の数と、水素原子の総数を求めよ。

( $\mathrm{H} = 1.0,\ \mathrm{O} = 16.0,\ N_A = 6.022 \times 10^{23}\ \mathrm{/mol}$ )

$\mathrm{H_2O}$ のモル質量 $M$ :

M = 1.0 \times 2 + 16.0 = 18.0\ \mathrm{g/mol}

n = \frac{m}{M} = \frac{36.0\ \mathrm{g}}{18.0\ \mathrm{g/mol}} = 2.00\ \mathrm{mol}

N_{\mathrm{H_2O}} = 2.00 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{24}\ \text{個}

$\mathrm{H_2O}$ 1分子に $\mathrm{H}$ は2個含まれるから:

N_\mathrm{H} = 1.20 \times 10^{24} \times 2 = 2.41 \times 10^{24}\ \text{個}

例題2: 気体の体積 → mol → 質量

標準状態で $\mathrm{CO_2}$ $5.60\ \mathrm{L}$ の質量は何 $\mathrm{g}$ か。

( $\mathrm{C} = 12.0,\ \mathrm{O} = 16.0$ )

n = \frac{V}{22.4} = \frac{5.60}{22.4} = 0.250\ \mathrm{mol}

M_{\mathrm{CO_2}} = 12.0 + 16.0 \times 2 = 44.0\ \mathrm{g/mol}

m = n \times M = 0.250 \times 44.0 = 11.0\ \mathrm{g}

確認クイズ

Q1 1 mol の粒子の数は?

Q2 水 $\text{H}_2\text{O}$ のモル質量は? (H=1.0, O=16.0)

Q3 標準状態で 2.0 mol の酸素 $\text{O}_2$ の体積は?

Q4 mol は何の単位?

演習

問1. 鉄 $\mathrm{Fe}$ ( $\mathrm{Fe} = 55.8$ ) $111.6\ \mathrm{g}$ は何 mol か。

解答・解説

$n = \frac{111.6}{55.8} = 2.00\ \mathrm{mol}$

モル質量 $M = 55.8\ \mathrm{g/mol}$ で割るだけ。 → mol↔質量の変換

問2. 標準状態で $\mathrm{N_2}$ $11.2\ \mathrm{L}$ に含まれる窒素分子の数を求めよ。

解答・解説

$n = \frac{11.2}{22.4} = 0.500\ \mathrm{mol}$ $N = 0.500 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.01 \times 10^{23}\ \text{個}$

体積 → mol → 粒子数の順で変換。 → mol↔気体の体積

問3. $\mathrm{NaCl}$ ( $\mathrm{Na} = 23.0,\ \mathrm{Cl} = 35.5$ ) $1.00\ \mathrm{mol}$ の質量と、含まれる $\mathrm{Na^+}$ イオンの数を求めよ。

解答・解説

式量 $= 23.0 + 35.5 = 58.5$ なのでモル質量 $M = 58.5\ \mathrm{g/mol}$

$m = 1.00 \times 58.5 = 58.5\ \mathrm{g}$

$\mathrm{NaCl}$ は $\mathrm{Na^+}$ と $\mathrm{Cl^-}$ が1:1なので、 $\mathrm{Na^+}$ も $1.00\ \mathrm{mol}$ :

$N_{\mathrm{Na^+}} = 1.00 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.02 \times 10^{23}\ \text{個}$

問1. メタン $\mathrm{CH_4}$ ( $M = 16.0\ \mathrm{g/mol}$ ) $8.00\ \mathrm{g}$ を標準状態で完全燃焼させた。生じる $\mathrm{CO_2}$ の体積と水 $\mathrm{H_2O}$ の質量を求めよ。( $\mathrm{H}=1.0,\ \mathrm{C}=12.0,\ \mathrm{O}=16.0$ )

解答・解説

反応式: $\mathrm{CH_4 + 2O_2 \to CO_2 + 2H_2O}$

メタンの物質量: $n_{\mathrm{CH_4}} = \frac{8.00}{16.0} = 0.500\ \mathrm{mol}$

係数比から:

$n_{\mathrm{CO_2}} = 0.500\ \mathrm{mol}$
$n_{\mathrm{H_2O}} = 0.500 \times 2 = 1.00\ \mathrm{mol}$

$\mathrm{CO_2}$ の体積（標準状態）: $V = 0.500 \times 22.4 = 11.2\ \mathrm{L}$

$\mathrm{H_2O}$ の質量: $m = 1.00 \times 18.0 = 18.0\ \mathrm{g}$

問2. ある気体の標準状態での密度が $1.964\ \mathrm{g/L}$ であった。この気体の分子量を求めよ。

解答・解説

標準状態で $1\ \mathrm{mol} = 22.4\ \mathrm{L}$ だから、 $1\ \mathrm{mol}$ の質量 = モル質量:

$M = 1.964 \times 22.4 = 44.0\ \mathrm{g/mol}$

よって分子量は 44.0（ $\mathrm{CO_2}$ に相当）。

ポイント: 「密度 × 22.4 = モル質量」は気体の分子量決定の基本パターン。