気体の法則

25分 Part 2 / Ch3 / Lesson 1

前提レッスン: 1-2-1

到達目標

ボイルの法則、シャルルの法則を説明できる
理想気体の状態方程式 PV=nRT を使った計算ができる
混合気体の分圧の法則を理解する

気体の3法則

ボイルの法則（温度一定）: $PV = k$ （一定）→ $P_1V_1 = P_2V_2$

シャルルの法則（圧力一定）: $\dfrac{V}{T} = k$ （一定）→ $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$

※ $T$ は絶対温度 (K)。 $T\ \mathrm{(K)} = t\ \mathrm{(°C)} + 273$

ボイルの法則とシャルルの法則

理想気体の状態方程式

$PV = nRT$

記号	意味	単位
$P$	圧力	Pa（パスカル）or atm
$V$	体積	L（リットル）
$n$	物質量	mol
$R$	気体定数	$8.31\ \mathrm{J/(mol \cdot K)}$ or $0.0821\ \mathrm{L \cdot atm/(mol \cdot K)}$
$T$	絶対温度	K

標準状態（ $0\ \mathrm{°C}$ 、 $1.013 \times 10^5\ \mathrm{Pa}$ ）で気体 $1\ \mathrm{mol}$ の体積は $22.4\ \mathrm{L}$ 。

混合気体と分圧

ドルトンの分圧の法則: 混合気体の全圧は各成分気体の分圧の和に等しい。

$P_{\text{全}} = P_A + P_B + P_C + \cdots$

分圧: $P_A = x_A \cdot P_{\text{全}}$ （ $x_A$ : モル分率）

例題

例題: 状態方程式の計算

$27\ \mathrm{°C}$ 、 $2.0 \times 10^5\ \mathrm{Pa}$ で $0.50\ \mathrm{mol}$ の理想気体の体積を求めよ。（ $R = 8.31\ \mathrm{J/(mol \cdot K)}$ ）

$T = 27 + 273 = 300\ \mathrm{K}$

$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.50 \times 8.31 \times 300}{2.0 \times 10^5}$

$V = \frac{1246.5}{2.0 \times 10^5} = 6.2 \times 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 6.2\ \mathrm{L}$

確認クイズ

Q1 温度一定で気体の圧力を2倍にすると、体積は?

Q2 0°C は何 K?

Q3 理想気体の状態方程式 PV = nRT で、R は?

演習

問1. 標準状態で $5.6\ \mathrm{L}$ の酸素の質量を求めよ。（ $\mathrm{O_2} = 32$ ）

解答・解説

$n = \frac{5.6}{22.4} = 0.25\ \mathrm{mol}$

$m = 0.25 \times 32 = 8.0\ \mathrm{g}$

問2. $\mathrm{N_2}$ $0.30\ \mathrm{mol}$ と $\mathrm{O_2}$ $0.20\ \mathrm{mol}$ の混合気体の全圧が $1.0 \times 10^5\ \mathrm{Pa}$ のとき、 $\mathrm{N_2}$ の分圧を求めよ。

解答・解説

モル分率: $x_{\mathrm{N_2}} = \dfrac{0.30}{0.30 + 0.20} = 0.60$

分圧: $P_{\mathrm{N_2}} = 0.60 \times 1.0 \times 10^5 = 6.0 \times 10^4\ \mathrm{Pa}$